2007年02月15日

AならB⇒BならAは間違い

わーい(嬉しい顔)数学の例題(余事象関連)をもう一問出す予定ですが、丁度この問題を聞かれる機会があったので、先にこっちを紹介します。
これは高校数学の範囲だと命題に当たる範囲ですが、実際は高校数学だと思って解かれないですね。言葉遊びのようなものです。


exclamation下の例題の難易度:★★★☆☆ 普通
exclamation同形式問題の出題頻度:★★★★★ 高
SPIでよく出題される問題です。大問で出されることが多いです。

例題)〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
次の@〜Bまで3つの命題が成立するとき、A〜Eで確実に正しいといえないのはどれか。

@社交的な人は協調性がある。
A明朗な人は社交的である。
B社交的な人は友達が多い。

A.協調性がない人は、社交的ではない。
B.社交的でない人は、明朗ではない。
C.友達が多くない人は、社交的ではない。
D.明朗な人は、協調性がある。
E.社交的な人は、明朗である。


ひらめきヒント1
同じ言葉同士を矢印で結び、定義のスタート地点からどのような流れになっているかを把握します。
(例)
@       社交的な人は協調性がある。
         
A明朗な人は社交的である。


ひらめきヒント2

「AならばB」 これと同じことを示すのは・・・

「BでないならばAでない。」だけ!
否定してひっくり返したものですね。

ただひっくりかえしただけの「BならばA」
ただ否定しただけの「AでないならBでない」
は両方とも間違いです。


解法)
1まず、ヒント1に沿って定義の流れを明確にすると・・
  「明朗→社交的な人→協調性・友達多い」
という流れになります。

2次に、A〜Eを次のように簡略化して考えてみます。(実際は書き直さないです。)

A.×協調性→×社交的
B.×社交的→×明朗
C.×友達多い→×社交的
D.明朗→協調性
E.社交的→明朗

3ヒント2に沿って、
・定義の流れの→の向きに逆らっているものは、否定してひっくり返していなければNG.

ここだと、Eの社交的→明朗が実際の定義の流れの→の向きに逆らっているものの、否定されていないので、これは確実に正しいとは言えません。

というわけで、答えはEでした。

他でやすい類題は、「理科が好きな人は社会も好きである」といった表現のものですね。コツさえ知っておけばこわいものはありません!
言葉遊びだと思って楽しんで解いてみてくださいわーい(嬉しい顔)
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